Question

5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则sin2θ=-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角差的正弦函数公式可得cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，解得：cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
∴两边平方可得：1-sin2θ=$\frac{16}{9}$，解得：sin2θ=-$\frac{7}{9}$．
故答案为：-$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．