Question

13．定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2016）-f（2015）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用函数的周期以及函数的奇偶性，转化求解函数值即可．

解答 解：对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可知函数的周期为：4．
当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，在R上的奇函数f（x），f（0）=0，
则f（2016）-f（2015）=f（0）-f（-1）=0-2^-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．