Question

3．过定点A的直线x-my=0（m∈R）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|²+|PB|²的值为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 动直线x-my=0过定点A（0，0），动直线mx+y-m+3=0化为m（x-1）+y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+3=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-3．过定点B（1，-3）．由于此两条直线互相垂直，可得|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．

解答 解：动直线x-my=0过定点A（0，0），
动直线mx+y-m+3=0化为m（x-1）+y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+3=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-3．过定点B（1，-3）．
∵此两条直线互相垂直，
∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10，
故选B．

点评 本题考查了直线系、相互垂直的直线的斜率的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．