Question

8．已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），AB边上的中线CM所在直线的方程为x-2y-5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为2x-y-5=0，求AC边的长．

Answer 1

分析 由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可得直线BH的斜率为$\frac{1}{2}$，根据垂直时斜率乘积为-1可得直线AC的斜率为-2，且过（1，2）即可得到AC边所在直线方程，与x-2y-5=0联立，可得C，即可求AC边的长．

解答 解：由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知k_AC=-2，
又A（1，2），AC边所在直线方程为y-2=-2（x-1），
即AC边所在直线方程为2x+y-4=0．
与x-2y-5=0联立，可得C（$\frac{13}{5}$，-$\frac{6}{5}$），
∴|AC|=$\sqrt{（1-\frac{13}{5}）^{2}+（2+\frac{6}{5}）^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

点评 考查学生掌握两直线垂直时满足斜率乘积为-1的条件，会求两直线的交点坐标，以及会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．