【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝
以上为“常喝”,体重超过
为“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到肥胖的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
(1)由题意结合古典概型求得肥胖学生的人数,然后完成列联表即可;
(2)由题意计算的观测值,然后结合独立性检验的结论可知有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
(3)列出所有可能的事件,结合古典概型计算公式求解恰好抽到一名男生和一名女生的概率即可.
(1)设全部30人中的肥胖学生共名,则
,解得
.∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下:
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不肥胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)有;
理由:由已知数据可求得,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
(3)根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为,女生为
,则任取两人, 可能的结果有
共15种,其中一男一女有
, 共8种.故正好抽到一男一女的概率为
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,
为直线
上一点,过
作
的垂线交椭圆于
,
.当四边形
是平行四边形时,求四边形
的面积。
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润
元;未售出的产品,每盒亏损
元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示。该同学为这个开学季购进了
盒该产品,以
(单位:盒,
)表示这个开学季内的市场需求量,
(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润。
(1)求市场需求量在[100,120]的概率;
(2)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数;
(3)将表示为
的函数,并根据直方图估计利润不少于
元的概率。
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【题目】已知函数(
,
,
)的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. 的图象关于直线
对称
B. 的图象关于点
对称
C. 将函数的图象向左平移
个单位得到函数
的图象
D. 若方程在
上有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D.
(1)求证:CE2=CDCB.
(2)若AB=2,BC= ,求CE与CD的长.
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【题目】对于函数f(x)=(|x﹣2|+1)4,给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(﹣∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
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【题目】已知等差数列的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,且
,
,
.
(1)若,求
的通项公式;
(2)若,求
.
【答案】(1);(2)21或
.
【解析】试题分析:(1)设等差数列公差为
,等比数列
公比为
,由已知条件求出
,再写出通项公式;(2)由
,求出
的值,再求出
的值,求出
。
试题解析:设等差数列公差为
,等比数列
公比为
有
,即
.
(1)∵,结合
得
,
∴.
(2)∵,解得
或3,
当时,
,此时
;
当时,
,此时
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图,已知直线与抛物线相交于
两点,且
,
交
于
,且点
的坐标为
.
(1)求的值;
(2)若为抛物线的焦点,
为抛物线上任一点,求
的最小值.
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