Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足a1= +3．
（1）证明：{an+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和为Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵Sn+1=Sn+4an+3，∴an+1=4an+3，变形为：an+1+1=4（an+1），

∴{an+1}是等比数列，首项为 ，公比为4；

（2）解：由（1）可得：an+1= ×4n﹣1，∴an= ﹣1．

∴数列{an}的前n项和为Sn= ﹣n= ﹣n．

【解析】（1）Sn+1=Sn+4an+3，可得an+1=4an+3，变形为：an+1+1=4（an+1），利用等比数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：an+1= ×4n﹣1 ， 即an= ﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的通项公式（及其变式）(通项公式：)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．