Question

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．则a₇+a₈等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…是一个等差数列，计算出a₇+a₈的值
法二：设出公差d，由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a₇+a₈的值

解答：解：法一（用性质）：∵在等差数列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…构成一个等差数列，a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．
∴a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆，a₇+a₈，构成一个首项为3，公差为2的等差数列．
故a₇+a₈=3+2（4-1）=9
故选C
法二（用定义）：设公差为d，则
∵a₁+a₂=3，a₃+a₄=5
∴2a₁+d=3，2a₁+5d=5
∴d=

1

2

，即得a₁=

5

4

，
∴a₇+a₈=2a₁+13d=2×

5

4

+13×

1

2

=9
故选C

点评：本题考查等差数列的性质，正确解答本题关键是掌握了在等差数列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，方法二用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题．