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    已知函数。

    （Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；

    （Ⅱ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.

     

    （Ⅰ）1,1（Ⅱ）2

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）先求出与的导函数，由曲线与在公共点处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于的方程组，从而解出的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性、极值与端点值，根据函数的图像判断出函数与方程解得个数就是方程在区间内实根的个数.

    试题解析：（Ⅰ）

    则 5分

    （Ⅱ）设，

    ，令 7分

    极大

    所以，原问题 10分

    又因为

    设（）

    所以在上单调递增，

    所以有两个交点 12分

    考点：导数的几何意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用，函数的零点，逻辑推理能力，运算求解能力

     

    练习册系列答案
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    已知函数，

    （1）求在点（1,0）处的切线方程；

    （2）判断及在区间上的单调性；

    （3）证明：在上恒成立.

     

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    A. B. C.( 1 , 16 ) D.

     

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    已知复数，则 （ ）

    A. B. C. D.

     

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    已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，

    ①函数是奇函数；

    ②函数不是周期函数；

    ③函数的图像关于点中心对称；

    ④函数的最大值为.

    其中真命题是_________.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是( )

    A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+)

     

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    将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有 ．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷（解析版） 题型：解答题

    设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．

     

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