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    设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

    A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

    C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

    D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：A项中d＜0，数列是递减数列，若则存在满足

    则最大，若则最大；B项中若则逐渐增大，无最大值；C项中当时，所以错误；D项中若数列是递减数列，则存在满足当时恒成立，存在满足

    考点：数列单调性与求和

    点评：当数列是递增数列时存在最小值，当数列是递减数列时存在最大值

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an，a1、a2、…、a10是首项为1公差为1的等差数列，a10、a11、…、a20是公差为d（d≠0）的等差数列，a20、a21、…、a30是公差为d2的等差数列，…．
    （1）若a20=40，求d；
    （2）求a30的取值范围；
    （3）设k∈N*，求数列an前10k项的和S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012年高考（浙江理））设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是   （　　）

    A．若d<0,则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项,则d<0

    C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0

    D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷解析版） 题型：选择题

    设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

    A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

    C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

    D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

    A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

    C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

    D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

    【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．

    【答案】C

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