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    （本题满分12分）

    已知函数．

    (Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；

    (Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）函数在处取得极小值；在处取得极大值；

    （2）

    【解析】第一问中利用导数的正负求解函数的极值问题。首先构造函数，然后求导

    结合表格法得到极值。

    第二问中，因为函数在上恒为单调递增函数，则说明函数在给定区间的导函数恒大于等于零，然后利用根系参数法的思想求解参数的取值范围即可。

    解：(Ⅰ)，所以

    由得或………………………………………2分

    所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………5分

    (Ⅱ) 因为的对称轴为

    （1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………8分

    （2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………11分

    综上，实数的取值范围为………………………………………12分

     

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    （Ⅱ）求二面角的大小；

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