Question

【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：克)分别在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）现按分层抽样的方法从质量为[250，300)，[300，350)内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350)内的概率；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A方案：所有芒果以10元/千克收购；B方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

Answer 1

【答案】（1）；（2）B方案

【解析】

（1）利用枚举法求出所有可能的情况，再利用古典概型概率公式求解即可.

（2）分别计算两种方案的获利再比较大小即可.

（1）设质量在[250，300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300，350)内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个的情况共有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共计20种.其中恰有1个在[300，350)内的情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共计12种，

因此概率P＝＝.

（2）方案A：

(125×0.002＋175×0.002＋225×0.003 ＋275×0.008＋325×0.004＋375×0.001) ×50×10 000×10×0.001＝25 750(元).

方案B：

由题意得低于250克：

(0.002＋0.002＋0.003)×50×10 000×2＝7 000(元)；

高于或等于250克：

(0.008＋0.004＋0.001)×50×10 000×3＝19 500(元)，

所以共获利7 000＋19 500＝26 500(元).

由于25 750<26 500，

故B方案获利更多，应选B方案.