【题目】过双曲线C:1(a>0,b>0)右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为P,与双曲线交于点A,若
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±
x
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【题目】如图所示,直角梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,
,平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)在线段上是否存在点P,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出线段
的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,
曲线(
为参数),
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
(
且
).
(1)求与
的极坐标方程;
(2)若与
相交于点
,
与
相交于点
,当
为何值时,
最大,并求最大值.
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【题目】已知数列满足奇数项
成等差,公差为
,偶数项
成等比,公比为
,且数列
的前
项和为
,
,
.
若
,
.
①求数列的通项公式;
②若,求正整数
的值;
若
,
,对任意给定的
,是否存在实数
,使得
对任意
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(1)写出曲线C1和C2的直角坐标方程;
(2)已知P为曲线C2上的动点,过点P作曲线C1的切线,切点为A,求|PA|的最大值.
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【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收人入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.
参考公式:回归直线方程,其中
.
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【题目】已知平面直角坐标系,直线
过点
,且倾斜角为
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的标准方程;
(2)设直线与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的倾斜角的
值.
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【题目】过抛物线上一点
作直线交抛物线E于另一点N.
(1)若直线MN的斜率为1,求线段的长.
(2)不过点M的动直线l交抛物线E于A,B两点,且以AB为直径的圆经过点M,问动直线l是否恒过定点.如果有求定点坐标,如果没有请说明理由.
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