【题目】已知在平面直角坐标系中,
曲线(
为参数),
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
(
且
).
(1)求与
的极坐标方程;
(2)若与
相交于点
,
与
相交于点
,当
为何值时,
最大,并求最大值.
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【题目】已知命题的展开式中,仅有第7项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为495;命题
随机变量
服从正态分布
,且
,则
.现给出四个命题:①
,②
,③
,④
,其中真命题的是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【题目】已知椭圆,经过点
且斜率为
的直线
与
相交于
两点,与
轴相交于点
.
(1)若,且
恰为线段
的中点,求证:线段
的垂直平分线经过定点;
(2)若,设
分别为
的左、右顶点,直线
、
相交于点
.当点
异于
时,
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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【题目】菱形中,
平面
,
,
,
(1)证明:直线平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)线段上是否存在点
使得直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在,求
;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的左顶点为
,左、右焦点分别为
,离心率为
,
是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且
的周长为6,点
关于原点的对称点为
,直线
交于点
.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于另一点
,且
,求点
的坐标.
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【题目】过双曲线C:1(a>0,b>0)右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为P,与双曲线交于点A,若
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±
x
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【题目】已知三棱锥中,
与
均为等腰直角三角形,且
,
,
为
上一点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)过作一平面分别交
,
,
于
,
,
,若四边形
为平行四边形,求多面体
的表面积.
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【题目】某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.
(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;
(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.
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