【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收人入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.
参考公式:回归直线方程,其中
.
【答案】(1)线性回归方程为,利润为33百万元;(2)应该采购A型新材料.
【解析】
(1)根据题设的折线图中的统计数据,求得其平均数,以及回归系数和
,求得回归直线的方程,代入
时,即可作出预测;
(2)由频率估计概率,求得每件A,B型新材料可产生的利润的平均值,即可得到结论.
(1)由题意,根据题设的折线图可知,统计数据共有6组,
即,
,
,
,
,
,
计算可得,
,
所以,
,
所以月度利润与月份代码
之间的线性回归方程为
.
当时,可得
.
故预计甲公司2020年4月份的利润为33百万元.
(2)由频率估计概率,每件A型新材料可使用1个月,2个月,3个月和4个月的概率,
分别为0.2,0.35,0.35和0.1,
所以每件A型新材料可产生的利润的平均值为
(万元).
由频率估计概率,每件B型新材料可使用1个月,2个月,3个月和4个月的概率,
分别为0.15,0.2,0.4和0.25,
所以每件B型新材料可产生的利润的平均值为
(万元).
因为,所以应该采购A型新材料.
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【题目】过双曲线C:1(a>0,b>0)右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为P,与双曲线交于点A,若
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±
x
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【题目】已知三棱锥中,
与
均为等腰直角三角形,且
,
,
为
上一点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)过作一平面分别交
,
,
于
,
,
,若四边形
为平行四边形,求多面体
的表面积.
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【题目】设函数.
(1)若a=0时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在x=1时取极大值,求实数a的取值范围;
(3)设函数的零点个数为m,试求m的最大值.
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【题目】如图,A、B两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A、B之间选址P点建造储备仓库,共享民生物资,当点P在线段AB的中点C时,建造费用为2000万元,若点P在线段AC上(不含点A),则建造费用与P、A之间的距离成反比,若点P在线段CB上(不含点B),则建造费用与P、B之间的距离成反比,现假设P、A之间的距离为x千米,A地所需该物资每年的运输费用为
万元,B地所需该物资每年的运输费用为
万元,
表示建造仓库费用,
表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元).
(1)求函数的解析式;
(2)若规划仓库使用的年限为,
,求
的最小值,并解释其实际意义.
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