Question

【题目】如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）存在，

【解析】

（1）证明平面，以D为原点，所在直线为x轴，过D作平行与的直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，平面的法向量，计算得到证明.

（2）设，，故，代入计算得到答案.

（1）∵四边形为矩形，，因为平面平面，

平面，

由题意，以D为原点，所在直线为x轴，过D作平行与的直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.

则，，，，

，，，

设平面的法向量为，则，

取可求得平面的法向量，又，，所以平面；

（2）设，则，，

设直线与平面所成角为，

，

化简得，解得，或，

当时，，；

当时，，，

综上：.