【题目】已知在上任意一点
处的切线
为
,若过右焦点
的直线
交椭圆
:
于
、
两点,在点
处切线相交于
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点且与直线
垂直的直线(斜率存在且不为零)交椭圆
于
两点,证明:
为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:克)分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1)现按分层抽样的方法从质量为[250,300),[300,350)内的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率;
(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案:A方案:所有芒果以10元/千克收购;B方案:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线
上的动点,求点
到曲线
的最小距离.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知△BMN是椭圆C的内接三角形,若坐标原点O为△BMN的重心,求点O到直线MN距离的最小值.
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【题目】已知椭圆的对称中心为原点
,焦点在
轴上,焦距为
,点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当点
运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数a,b,再统计出a,b,1能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出π的值是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】刘徽(约公元225年—295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成
个等腰三角形(如图所示),当
变得很大时,这
个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,估计
的值为( )
A.B.
C.
D.
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