【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
且
,点
在椭圆内部,点
在椭圆上,则以下说法正确的是( )
A.的最小值为
B.椭圆的短轴长可能为2
C.椭圆的离心率的取值范围为
D.若,则椭圆
的长轴长为
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【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在《九章算术注》中提出割圆术,并作为计算圆的周长,面积已经圆周率的基础,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图,当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为(参考数据:)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上位于第一,二象限的两个动点,且
,射线
交曲线
分别于
,求
面积的最小值,并求此时四边形
的面积.
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【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
过点
,倾斜角为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)设直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】某志愿者服务网站在线招募志愿者,当报名人数超过计划招募人数时,将采用随机抽取的方法招募志愿者,如表记录了A,B,C,D四个项目最终的招募情况,其中有两个数据模糊,记为a,b.
甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目,记ξ为甲同学最终被招募的项目个数,已知P(ξ=0),P(ξ=4)
.
(Ⅰ)求甲同学至多获得三个项目招募的概率;
(Ⅱ)求a,b的值;
(Ⅲ)假设有十名报了项目A的志愿者(不包含甲)调整到项目D,试判断Eξ如何变化(结论不要求证明).
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【题目】过双曲线C:1(a>0,b>0)右焦点F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为P,与双曲线交于点A,若
,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±
x
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【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知在上任意一点
处的切线
为
,若过右焦点
的直线
交椭圆
:
于
、
两点,在点
处切线相交于
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点且与直线
垂直的直线(斜率存在且不为零)交椭圆
于
两点,证明:
为定值.
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