Question

【题目】某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a，b.

甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记ξ为甲同学最终被招募的项目个数，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假设有十名报了项目A的志愿者（不包含甲）调整到项目D，试判断Eξ如何变化（结论不要求证明）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）a=120，b=160；（Ⅲ）变大.

【解析】

（Ⅰ）由对立事件的概率求解；

（Ⅱ）把和用独立事件的概率表示后可求得；

（Ⅲ）概率小变得更小，概率大的变得更大，因此被招募的项目的可能性越多，期望越大．

（Ⅰ）因为，

所以a＞60，且b＞80.

设事件A表示“甲同学被项目A招募”，由题意可知，；

设事件B表示“甲同学被项目B招募”，由题意可知，；

设事件C表示“甲同学被项目C招募”，由题意可知，；

设事件D表示“甲同学被项目D招募”，由题意可知，，

由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“ξ＝4”是对立的，

所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是 ；

（Ⅱ）由题意可知，，

，

解得a=120，b=160.

（Ⅲ）Eξ变大.