Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）

A.的最小值为

B.椭圆的短轴长可能为2

C.椭圆的离心率的取值范围为

D.若，则椭圆的长轴长为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 将，利用椭圆的定义转化为求解；

B.假设椭圆的短轴长为2，则，与点在椭圆的内部验证；

C. 根据点在椭圆内部，得到，又，解得，再由求解；

D. 根据，得到为线段的中点，求得坐标，代入椭圆方程求解.

A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；

B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，，则点在椭圆外，故错误；

C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；

D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.

故选：ACD