Question

【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，构成的区域面积，然后利用余弦定理求出满足是锐角三角形所构成的区域，然后利用几何概型—面积比即可求解.

学校共有学生N人，每人随机写出一对小于1的正实数a，b，

得到N个实数对（a，b），

因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以N个实数对（a，b）都在边长为1的正方形AOBC内，

如图所示：

若a，b，1能构造锐角三角形，因为1是最长边，所以1所对的角为锐角，

所以，，即a2+b2＞1，

所以N对实数对落在单位圆x2+y2=1外的有M对，

由几何概率的概率公式可得：，

所以π，

故选：B.