Question

4．已知f（x）=x²+2x+6，x∈[t，t+1]，求最大和最小值．

Answer 1

分析 f（x）=x²+2x+6=（x+1）²+5，顶点是（-1，5），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论．

解答 解：f（x）=x²+2x+6=（x+1）²+5，顶点是（-1，5），由于抛物线开口向上
①当t+1＜-1，即t＜-2时，最大值是h（t）=f（t）=t²+2t+6，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）²+2（t+1）+6=t²+4t+9；
②当t＞-1时，最小值是g（t）=f（t）=t²+2t+6，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+2（t+1）+6=t²+4t+9；
③当-1.5＜t＜-1时，最小值是g（t）=f（-1）=5，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+2（t+1）+6=t²+4t+9；
-2＜t≤-1.5时，最小值是g（t）=f（-1）=5，最大值是h（t）=f（t）=t²+2t+6．

点评 本题考查二次函数在指定区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题