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    设x=
    1
    		3
    -2
    ，y=
    1
    		3
    +2
    ，求代数式
    x2+xy+y2
    x+y
    的值．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先化简x，y，再化简原式，最后代入计算即可．
    解答： 解：∵x=
    1
    		3
    -2
    =-
    		3
    -2，y=
    1
    		3
    +2
    =2-
    		3
    ，
    ∴x+y=-2
    		3
    ，xy=-1，
    ∴
    x2+xy+y2
    x+y
    =
    (x+y)2-xy
    x+y
    =
    (-2
    		3
    )2+1
    -2
    		3
    =-
    11
    		3
    6
    ．
    点评：本题主要考查了分式的化简和计算，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l交y轴于点E，若
    FM
    =3
    ME
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+1，a∈R，记F（x）=f（x）-g（x）．
    （1）求曲线y=f（x）在x=e处的切线方程；
    （2）求函数F（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为Ax+By+C=0，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为Ax+By+Cz+D=0．类比直线一般式方程中x，y系数满足的关系式，可得平面方程中x，y，z系数满足的关系式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程2x2-（
    		3
    +1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
    （1）m的值；
    （2）求证：
    sin2α
    sinα-cosα
    +
    cos2α
    cosα-sinα
    =
    		3
    +1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    2a2
    x
    +x（a＞0）．若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜x≤
    1
    4
    ，求函数f（x）=
    x2-2x+2
    x
    的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a2=-1，2a1+a3=-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，若Sk=-99，求k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn=1-2an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若c1=0，且对任意正整数n都有cn+1-cn=log 
    1
    2
    an，求证：对任意n≥2，n∈N*都有
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ＜
    3
    4
    ．

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