Question

在等差数列{a_n}中，a₂=-1，2a₁+a₃=-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{a_n}的前n项和为S_n，若S_k=-99，求k．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，易得S_n=-n²+2n，由S_k=-k²+2k=-99即可求得k的值．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意，得

a1+d=-1 3a1+2d=-1

，…4
解得a₁=1，d=-2…6
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=-2n+3…8
（Ⅱ）S_n=

n(a1+a2)

2

=

n(-2n+4)

2

=-n²+2n…10
令S_k=-k²+2k=-99，即k²-2k-99=0…12
解得k=11，或k=-9（舍去）…13

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．