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    三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且=4,则此三棱柱外接球的表面积为

    A．            B．             C．            D．

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：三棱柱外接球的球心在底面的中心O和底面的中心的连线上的中点P处，由题意知，ＯＰ＝２，可求得，再由勾股定理得，（Ｒ为外接球的半径），所以此三棱柱外接球的表面积为。故选Ｄ。

    考点：空间几何体；球的表面积。

    点评：求空间几何体的体积和表面积是一类题目，这类题目侧重考察学生的观察跟想象能力。

     

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    如图，斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，顶点在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，与AB的夹角为45°．求：

    (1)的长；

    (2)与底面ABC所成角的余弦值；

    (3)点A到平面的距离．

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    (本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

    （Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．

     

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    （本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

     

     

    （1）求证：；

    （2）求证：平面．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三12月模块检测数学文科试卷 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）求证：平面．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

    （1）   求证：；（2）求证：∥平面

     

     

     

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