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    如图，斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，顶点在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，与AB的夹角为45°．求：

    (1)的长；

    (2)与底面ABC所成角的余弦值；

    (3)点A到平面的距离．

    答案：
    解析：

    解：(1)连CO交AB于D，连，则CD⊥AB，且

    ∵在面ABC内的射影为CD．

    由三垂线定理，

    ∴，

    又∵，

    ∴；

    (2)连AO，则

    ∴；

    (3)易知，∴

    ∴又，由得，∴

    ∴A到平面的距离为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.

    （1）求证：四边形是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁沈阳实验中学北校高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）；

    （2）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）EF∥平面；

    （2）平面CEF⊥平面ABC．

     

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