练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知坐标平面内O为坐标原点，
    OA
    =(1，5)，
    OB
    =(7，1)，
    OM
    =(1，2)    ，P是线段OM上一个动点．当
    PA
    •
    PB
    取最小值时，求
    OP
    的坐标，并求cos∠APB的值．
    由题意，可设
    OP
    =(λ，2λ)    ，其中λ∈[0，1]，
    则
    PA
    =(1-λ，5-2λ)，
    PB
    =(7-λ，1-2λ)    （4分）
    设f(λ)=
    PA
    •
    PB
    ，则f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
    =5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
    又f（λ）在[0，1]上单调递减
    ∴当λ=1时f（λ）取得最小值，此时P点坐标为（1，2）（12分）
    PA
    =(0，3)，
    PB
    =(6，-1)    （14分）
    ∴cos∠APB=
    PA
    •
    PB
    |
    PA
    ||
    PB
    |
    =
    -3
    3
    		37
    =-
    		37
    37
    ．（16分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量
    a
    =(mx+m-1，-1)    ，
    b
    =(x+1，y)    ，m∈R，且
    a
    ⊥
    b

    （1）把y表示成x的函数y=f（x）；
    （2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面内有四个向量
    a
    、
    b
    、
    x
    、
    y
    ，满足
    a
    =
    y
    -
    x
    ，
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1
    （1）用
    a
    、
    b
    表示
    x
    、
    y
    ；
    （2）若
    x
    与
    y
    的夹角为θ，求cosθ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （文）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：
    |PA|
    -
    |PB|
    =2，|
    PA
    -
    PB
    |=2
    		5
    ，
    PA
    •
    PB
    =0    ．则△PAB的面积为（　　）
    A．3B．4C．8D．16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
    OA
    |2+|
    BC
    |2=|
    OB
    |2+|
    CA
    |2=|
    OC
    |2+|
    AB
    |2    ，则点O是△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．垂心D．重心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（    ）

          A．                    B．          C．                         D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省期中题 题型：单选题

    已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是：
    [     ]
    A、P在ΔABC内部              
    B、P在ΔABC外部
    C、P在直线AB上              
    D、P在直线AC上

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案