Question

已知一几何体的三视图如下，则这几何体的外接球的表面积为

 

Answer 1

分析：由图不难分析出棱锥的底面棱长和底面上的高，易得这是一个正四面体，根据正四面体的性质，我们不难得到其外接球的半径R，进而得到外接球的表面积．

解答：解：由三视图可知这几何体是棱长为2的正四面体，
它的外接球的直径是棱长为

2

的正方体的对角线

6

，
∴球的表面积为4πR²=6π．
故答案为：6π

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．