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    已知一几何体的三视图如下，则这几何体的外接球的表面积为
     

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    分析：由图不难分析出棱锥的底面棱长和底面上的高，易得这是一个正四面体，根据正四面体的性质，我们不难得到其外接球的半径R，进而得到外接球的表面积．
    解答：解：由三视图可知这几何体是棱长为2的正四面体，
    它的外接球的直径是棱长为
    		2
    的正方体的对角线
    		6
    ，
    ∴球的表面积为4πR2=6π．
    故答案为：6π
    点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    19
    		3
    3
    π+40π
    B、
    13
    		3
    3
    π+40π
    C、
    19
    		3
    3
    π+40
    D、
    13
    		3
    3
    π+40

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一几何体的三视图如下，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是（　　）
    ①矩形；
    ②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
    ③每个面都是直角三角形的四面体．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一几何体的三视图如图，主视图与左视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为6，俯视图为正方形，（1）求点A到面SBC的距离；（2）有一个小正四棱柱内接于这个几何体，棱柱底面在面ABCD内，其余顶点在几何体的棱上，当棱柱的底面边长与高取何值时，棱柱的体积最大，并求出这个最大值．

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