Question

12．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则离心率e=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，则$\frac{b}{a}$=2，双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．

解答 解：双曲线的$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程：y=±$\frac{b}{a}$x，则$\frac{b}{a}$=2，
双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的离心率公式，渐近线方程，考查计算能力，属于基础题．