Question

2．若函数f（x）=$\frac{4}{3}$x³+bx²+2x-5有3个单调区间，则实数b的取值范围（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞），．

Answer 1

分析 求导，由题意可知f′（x）=0，有2个不相等实根，则△＞0，即可求得b的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\frac{4}{3}$x³+bx²+2x-5，求导，f′（x）=4x²+2bx+2，
由f（x）有3个单调区间，则f′（x）=0，有2个不相等实根，
即4x²+2bx+2=0，有2个不相等实根，
△=4b²-4×4×2＞0，解得：x＞2$\sqrt{2}$或x＜-2$\sqrt{2}$，
则实数b的取值范围（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞），
故答案为：（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查导数与函数单调性的关系，考查判别式的应用，考查计算能力，属于中档题．