Question

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱，挖去一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是：
一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，
其直观图如图所示：
∵三棱柱的体积V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×2=2$\sqrt{3}$，
挖去的棱锥体积V=$\frac{1}{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²）×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故该几何体的体积为：2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．