Question

10．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2absinC=$\sqrt{3}$（b²+c²-a²），若a=$\sqrt{13}$，c=3，则△ABC的面积为（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理求出角A的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：由2absinC=$\sqrt{3}$（b²+c²-a²），得2absinC=$\sqrt{3}$•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$•2bc=2$\sqrt{3}$bccosA，
asinC=$\sqrt{3}$ccosA，
即sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，
则tanA=$\sqrt{3}$，则A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
即13=b²+9-6b×$\frac{1}{2}$，
整理得b²-3b-4=0，得b=4或b=-1（舍），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．