Question

10．在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，若数列{x_n}的周期为3，则{x_n}的前2014项的和为（　　）

• A． 1344
• B． 1343
• C． 1224
• D． 1223

Answer 1

分析 根据周期数列的定义，建立方程求出a的值，进行求解即可．

解答 解：由x_n+2=|x_n+1-x_n|，得x₃=|x₂-x₁|=|a-1|=1-a，x₄=|x₃-x₂|=|1-2a|，
因为数列{x_n}的周期为3，
所以x₄=x₁，即|1-2a|=1，解得a=0或a=1．
当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1…，所以S₂₀₁₄=2×671+1=1343．
当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，所以S₂₀₁₄=2×671+1=1343．
综上S₂₀₁₄=2×671+1=1343．
故选：B．

点评 本题主要考查数列求和的应用，根据周期数列的定义求出a是解决本题的关键．