Question

15．已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列三个命题：①“α∥β”是“m⊥n”的充分不必要条件；②“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；③“α⊥β”是“m⊥n”的充要条件．则其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对于①：若α∥β，则直线m⊥直线n，反之不成立；对于②：若m∥n，则α⊥β，反之不成立；对于“α⊥β”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件．

解答 解：对于①：若α∥β，
∵直线m⊥平面α，∴直线m⊥平面β，
∵直线n在平面β内，∴直线m⊥直线n，反之不成立，所以①是真命题；
对于②：若m∥n，
∵直线m⊥平面α，∴直线n⊥平面α，
∵直线n在平面β内，∴α⊥β，反之不成立，所以②是真命题；
对于③：∵直线m⊥平面α，直线n在平面β内，
∴“α⊥β”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件，所以③是假命题．
所以真命题的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．