Question

【题目】给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）

①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

②命题“若，则或”为真命题；

③已知空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面；

④直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有3条；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.

(2) 命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.

（3）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（3）正确，

（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，

∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，

∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，

则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，

当x=c=3时，得，即=，即则y=±，

此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，

故答案为：C.