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    【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，则 的最大值为（ ）
    A.0
    B.
    C.1
    D.2

    【答案】D
    【解析】解：令F（x）= ，则F′（x）= = =x，
    则F（x）= x2+c，
    ∴f（x）=ex（ x2+c），
    ∵f（0）= ，
    ∴c= ，
    ∴f（x）=ex（ x2+ ），
    ∴f′（x）=ex（ x2+ ）+xex ，
    ∴ = ，
    设y= ，
    则yx2+y=x2+2x+1，
    ∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，
    当y=1时，x=0，
    当y≠1时，要使方程有解，
    则△=4﹣4（1﹣y）2≥0，
    解得0≤y≤2，
    故y的最大值为2，
    故 的最大值为2，
    故选：D．
    先构造函数，F（x）= ，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到 = ，再根据根的判别式即可求出最大值．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在棱长为1的正方体中， 为线段的中点，为线段上一动点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

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    【题目】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（ ）
    A.15
    B.10
    C.9
    D.7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）

    ①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

    ②命题“若，则或”为真命题；

    ③已知空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面；

    ④直线与双曲线交于，两点，若，则这样的直线有3条；

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.

    (1)求n的值;

    (2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;

    (3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设椭圆C： （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
    （Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
    （Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 + =18，则k= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

    【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

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