Question

【题目】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．
落人区间[751，960]的人做问卷C，
由 751≤30n﹣25≤960，
即776≤30n≤985
解得25 ≤n≤32 ．
再由n为正整数可得26≤n≤32，
∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，
故选：D．
由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．