Question

10．已知集合A={0，1}．B={11-a，a，2^a，lga}．问是否存在实数a，使得A∩B={1}？并说明理由．

Answer 1

分析 若A∩B={1}，则11-a=1，或a=1，或2^a=1，或lga=1，分类讨论是否存在满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵集合A={0，1}．B={11-a，a，2^a，lga}．
若A∩B={1}，
则11-a=1，或a=1，或2^a=1，或lga=1，
①当11-a=1时，a=10，
此时lga=1，由集合元素的互异性，可得不满足条件；
②当a=1时，B={10，1，2，0}．
此时，A∩B={0，1}不满足条件；
③2^a=1时，a=0，lga无意义不满足条件；
④lga=1时，由①得不满足条件，
综上不存在满足条件的a值．

点评 本题考查的知识点是集合的交集运算，分类讨论思想，难度中档．