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(本小题满分8分)2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息;
(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?

(1)=
(2)时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大
解:(1)由题意,贷款量为(应支付利息=
(2)小陈的两种贷款方式的利息差为 

   令=0,解得
 
所以,时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大
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