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    已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
    AB
    =λ
    AE
    （λ＞0），
    AC
    =μ
    AF
    (μ＞0)    ，则
    1
    λ
    +
    4
    μ
    的最小值是
    9
    2
    9
    2
    ．
    分析：由题意可得
    AD
    =
    λ
    2
    AE
    +
    μ
    2
    AF
    ，由D、E、F三点共直线可得
    λ
    2
    +
    μ
    2
    =1    ，故
    1
    λ
    +
    4
    μ
    =（
    1
    λ
    +
    4
    μ
    ）（
    λ
    2
    +
    μ
    2
    ）=
    5
    2
    +
    2λ
    μ
    +
    μ
    2λ
    ，下面由基本不等式可得答案．
    解答：解：由题意可得
    AB
    +
    AC
    =2
    AD
    ，即λ
    AE
    +μ
    AF
    =2
    AD
    ，
    故
    AD
    =
    λ
    2
    AE
    +
    μ
    2
    AF
    ，由D、E、F在同一条直线上，故
    λ
    2
    +
    μ
    2
    =1
    所以
    1
    λ
    +
    4
    μ
    =（
    1
    λ
    +
    4
    μ
    ）（
    λ
    2
    +
    μ
    2
    ）=
    5
    2
    +
    2λ
    μ
    +
    μ
    2λ

    因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得
    5
    2
    +
    2λ
    μ
    +
    μ
    2λ
    ≥
    5
    2
    +2
    2λ
    μ
    •
    μ
    2λ
    =
    9
    2

    当且仅当
    2λ
    μ
    =
    μ
    2λ
    ，即μ=2λ时取等号．
    故答案为：
    9
    2
    点评：本题为向量与基本不等式的结合，其中向量式的结论和“1”的代入是解决问题的关键，属基础题．
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    已知△ABC中，点D在BC边上，且
    CD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s的值是
     
    ．

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    已知△ABC中，点D在BC边上，且
    CD
    =2
    DB
    ，
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s的值是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    4
    3
    C、-3
    D、0

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