Question

【题目】甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在内某一时刻随机到达，乙在内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5 }，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得答案．

由题意知本题是一个几何概型，

设甲和乙到达的分别为7时x分、7时y分，

则10≤x≤20，5≤y≤20，

甲至少需等待乙5分钟，即y﹣x≥5，

则试验包含的所有区域是Ω＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20}，

甲至少需等待乙5分钟所表示的区域为A＝{（x，y）|0≤x≤20，5≤y≤20，y﹣x≥5}，

如图：

正方形的面积为20×15＝300，阴影部分的面积为15×15，

∴甲至少需等待乙5分钟的概率是，

故答案为：