Question

7．实数x，y满足x²=2xsin（xy）-1，则x²⁰¹⁴+4sin¹³y=5．

Answer 1

分析 由（x-sin（xy））²+cos²（xy）=0，知x=sin（xy），且cos（xy）=0，所以x=sin（xy）=±1．由此能求出x²⁰¹⁴+6sin¹³y．

解答 解：∵x²=2xsin（xy）-1，
∴（x-sin（xy））²+cos²（xy）=0，
∴x=sin（xy）且cos（xy）=0，
∴x=sin（xy）=±1，
∴siny=1，x=1，
x²⁰¹⁴+4sin¹³y=5，
故答案为：5．

点评 本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．