Question

17．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，则f（100）=（　　）

• A． 0
• B． ₁
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得 EF=4，A=2，EF=$\frac{π}{ω}$=4，可得ω=$\frac{π}{4}$，从而求得 f（x）的解析式，进而求得f（100）的值．

解答 解：∵△EFG是以G为顶点，EF为底边且长为4的等腰直角三角形，
∴EF=4，A=2，EF=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=4，∴ω=$\frac{π}{4}$，∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x，
故f（100）=2sin25π=0，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题．