Question

现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

解析试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：(Ⅰ) 记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，
则P(A)＝1－[()⁵(1－)＋()⁶]＝1－＝．
故A队至多获胜4局的概率为．                  4分
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
P(ξ＝3)＝()³＋()³＝＝，
P(ξ＝4)＝()²××＋()²××＝，
P(ξ＝5)＝()²()²＝．
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P

∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
考点：排列组合，分布列，期望.