Question

有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密码字符	1	2	3	4

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
(1)求；
(2)求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

(1) ；（2）

ξ	2	3	4
P

 
.

解析试题分析：（1）先求出基本事件总的个数，再求出满足条件的子事件（只能取表格第1,2列中的数字作为密码）的个数为，由古典概型概率公式求解；(2) 先写出ξ的取值，再结合的实际意义，分别求出相应的概率值，注意写出分布列需验证概率和是否为1，再由公式求期望值.
试题解析：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．
∴.     5分
(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．
若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.
∴.  8分
若， ，  10分
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P

∴.      12分
考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望.