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    在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？

    解析试题分析：当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型.
    试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧
    依题意，所有可能的结果构成平面区域：
            3分
    事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：
             6分
                          8分
                           10分
    所以                       12分


    考点：几何概型.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
    （1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
    （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．
    （Ⅰ）求每个报名者能被聘用的概率；
    （Ⅱ）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

    分数段
    		[60,65)
    		[65,70)
    		[70,75)
    		[75,80)
    		[80,85)
    		[85,90)
    人数
    		1
    		2
    		6
    		9
    		5
    		1
    请你预测面试的分数线大约是多少？
    （Ⅲ）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为.

    （1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
    （2）求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.
    （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；
    （Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；
    （Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    动员前                                 动员后
    （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
    （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．
    （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

    第一排
    		明文字符
    		A
    		B
    		C
    		D
    密码字符
    		11
    		12
    		13
    		14
    第二排
    		明文字符
    		E
    		F
    		G
    		H
    密码字符
    		21
    		22
    		23
    		24
    第三排
    		明文字符
    		M
    		N
    		P
    		Q
    密码字符
    		1
    		2
    		3
    		4
    设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
    (1)求；
    (2)求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

     
    第一排
    		明文字符
    		A
    		B
    		C
    		D
    密码字符
    		11
    		12
    		13
    		14
     
    第二排
    		明文字符
    		E
    		F
    		G
    		H
    密码字符
    		21
    		22
    		23
    		24
     
    第三排
    		明文字符
    		M
    		N
    		P
    		Q
    密码字符
    		1
    		2
    		3
    		4
    设随机变量表示密码中不同数字的个数．
    (Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

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