Question

12．直线2x-y-4=0，绕它与x轴的交点逆时针旋转$\frac{π}{4}$所得直线方程为（　　）

• A． x-3y-2=0
• B． 3x-y+6=0
• C． 3x+y-6=0
• D． x+y-2=0

Answer 1

分析 设直线l倾斜角等于θ，由题意可得所求直线的倾斜角等于θ+$\frac{π}{4}$，可得所求直线的斜率，用点斜式求求的直线方程．

解答 解：直线l：2x-y-4=0 的斜率等于2，设倾斜角等于θ，即tanθ=2，绕它与x轴的交点（2，0）逆时针旋转$\frac{π}{4}$，
所得到的直线的倾斜角等于θ+$\frac{π}{4}$，故所求直线的斜率为tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=-3，
故所求的直线方程为  y-0=-3（x-2），即 3x+y-6=0，
故选：C．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，两角和的正切公式以及用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率是解题的关键．