如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(Ⅰ)求
与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.
（1）证明：PA//平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
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；（3）
交
于
，由线面平行的性质定理可得
，,又
中点。同理可得
为
的中点，再根据全等证
的中点，所以
求点到面的距离。
,
的中点,
,D为
的中点。
,过A作
,连接
，则
,
为二面角
的平面角。在
中，
,
中，
则
,所以
,
,
中，
，
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
的大小； 
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
.
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是
点到面
的距离；
的正弦值.