Question

设椭圆＝1的两个焦点是F₁(－c，0)与F₂(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF₁与PF₂垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若，求直线PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题设有m＞0，c＝．设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化简得x20＋y20＝m　　① 　　将①与＝1联立，解得．由m＞0，≥0，得m≥1，所以m的取值范围是m≥1． 　　(2)准线l方程为x＝．设点Q的坐标为(x1，y1)，则x1＝，　　②， 　　将x0＝代入②，化简得． 　　由题设，得，无解． 　　将x0＝代入②，化简得， 　　由题设，得，解得m＝2，从而得到直线PF2的方程是y＝±()()． 　　点评：对于此类问题涉及直线与椭圆的交点，往往只要将其方程联立，消去其中的一个未知数，然后注意其中的未知数的范围，从而将问题解决．