Question

5．.已知对k∈R，直线kx-y+1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围是[1，5）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 利用直线kx-y+1=0恒过的定点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1内，计算即得结论．

解答 解：∵直线kx-y+1=0恒过定点P（0，1），
∴直线kx-y+1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，
即点P（0，1）在椭圆内或椭圆上，
∴$\frac{0}{5}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠5，否则$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是圆而非椭圆，
∴1≤m＜5或m＞5，
故答案为：[1，5）∪（5，+∞）．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．