Question

10．曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1与曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　　）

• A． 焦点
• B． 焦距
• C． 离心率
• D． 准线

Answer 1

分析 分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断．

解答 解：曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1为椭圆，焦点为（$±2\sqrt{5}$，0），焦距为4$\sqrt{5}$，
离心率为e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，准线为x=±$\frac{25}{2\sqrt{5}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
曲线$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1为椭圆，焦点为（0，±2$\sqrt{n}$），焦距为4$\sqrt{n}$，
离心率为e=$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{5n}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，准线为y=±$\frac{5n}{2\sqrt{n}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{n}}{2}$．
对照选项，则离心率相同．
故选C．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题．